x^2(3x+1)-(x^2+1)^2=3 Пожалуйста помогите решить)) ) .

Перепишем уравнение в виде x^4-3x^3+x^2+4=0.
Непосредственно проверяется, что х=2 удовлетворяет
этому уравнению. Если вычислить производную от функции
у=x^4-3x^3+x^2+4, то оказывается, что х=2 обращает в нуль
также и эту производную. Значит, x^4-3x^3+x^2+4 можно поделить
нацело на (x-2)^2. После этого задача сводится к решению
квадратного уравнения (а у него нет действительных корней) .

Можно сделать немного иначе: замена t=x-2 сводит
уравнение к такому: t^4 + 5t^3 + 7t^2=0, или t^2*(t^2+5t+7)=0.
Видно, что t=0 есть единственный корень.