Квадратное уравнение с параметром.

При каких а уравнение 4ax^2-5x+a=0 и 3x^2+2ax-5=0 имеют хотя бы один общий корень?
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Попытки решения:
1)Рассмотрел случай, когда а=0 и первое квадратное линейное уравнение становится линейным. В итоге решения обоих уравнений не совпадают (что противоречит основному условию задачи), следовательно а=0 не подходит.
2)Рассмотрел случай, когда, а не равно 0.
Пусть Xo-общий корень, тогда по теореме Виета получаем систему:
X1+X0=5/4a
X1*X0=a/4a=1/4
X2+X0=-2a/3
X2*X0 =-5/3
Разделим второе уравнение на четвертое и получим, что X1/X2=-3/20 или X1=-3*X2/20
Но что делать дальше?
*Если мои соображения неверны, тогда могли бы вы показать ПРАВИЛЬНЫЙ ход решения.
**Если мои соображения верны, то как тогда решить данную систему уравнений?
-------------------------------------------------------------------
Заранее благодарен за ваши ответы.

a=(5-3x^2)/2x из первого ур-ия подставляем во второе 4(5-3x^2)*x^2/2x - 5x + (5-3x^2)/2x = 0

... 7x^2 - 12x^4 + 5 = 0 .. 12y^2 - 7y - 5 = 0 (y = x^2) .. y=1 .. x=1 .. a=1. Не проверял.