С помощью точного хронометра установлено, что стрелки будильника совмещаются через 66 минут. Спешит ли будильник?

Да, отстает. Потому что при 66 минут минутная стрелка уже должна обогнать часовую.

удобнее всего начать ровно с 12.00

Будильник идет точно. Совмещение стрелок действительно должно происходить при проходе минутной стрелкой 60 минут, это полный круг. Но за это время часовая стрелка пройдет пять делений и минутной надо пройти и эти минуты. Последнюю минуту стрелки проходят вместе до полного совпадения. Это и есть 66 минут.