Умоляю, помогите решить (пределы, но нужны знания тригонометрии)

Question

Lim x->0 tgпx/tg2x получается неопределенность 0/0, как разложить tgпx?

Марина Яцентюк · Accepted Answer

по правилу лапиталя 
lim x>0 (tg(pi*x))'/(tg(2*x))'=lim x>0 ((1/cos^2(pi*x))*pi)/((1/cos^2(2*x))*2)=pi/2*(lim x>0 cos^2(2*x)/cos^2(pi*x))=... 
лимиты косинусов равны 1 след. лимит равет pi/2

Артём Высоколов · Answer

Решение. Lim x->0 (tg(п*x))/(tg(2*x))=Lim(((tg(n*x))/x)*(x/(tg(x))=Lim((n*x)/x)*(x/x))=n;