Если позвонили с роспотребнадзора неназвав фамилию. Сказали дать информацию по проверке охраны труда? Давать или нет?

Вообще-то роспотребнадзор проверяет охрану труда, когда приходит к Вам с проверкой и с предписанием. Раз письменного предписания не было, то если у Вас с охраной не все в порядке, можно и проигнорировать. Зачем давать им на себя компромат добровольно. Если считаете, что все в порядке ( хотя это бывает только у 1%) тогда давайте. Росприроднадзор может придти к вам с предписанием если Вы стоите в плане проверок ( можно посмотреть на сайте генпрокуратуры) или на Вас поступила жалоба ( не анонимная) это посещение с согласия прокуратуры. И еще, проверить Вас могут, если современи предыдущей проверки прошло более 3-х лет