та которая половину времени двигалась со скоростью V1, а вторую половину времени со скоростью V2. Или та которая первую половину пути двигалась со скоростью V1 а вторую половину пути со скоростью V2.
Уравнения для половины времени:
v1 * t / 2 + v2 * t / 2 = s
t / 2 * (v1 + v2) = s
t = s * 2 / (v1 + v2)
Уравнения для половины пути:
v1 * t1 = s / 2
v2 * t2 = s / 2
t1 + t2 = s / 2 * (1 / v1 + 1 / v2) = s / 2 * (v1 + v2) / (v1 * v2)
Сравним время:
t? t1 + t2
4 / (v1 + v2) ? (v1 + v2) / (v1 * v2)
4 * v1 * v2 ? (v1 + v2)^2
4*v1*v2? v1^2 +2*v1*v2 + v2^2
0? v1^2 -2*v1*v2 + v2^2 = (v1 - v2)^2
0 ? <= (v1 - v2)^2
Так что быстрее вариант: половину времени двигалась со скоростью V1,
а вторую половину времени со скоростью V2.
в первом случае t1=t2=t, средняя скорость равна U1=(S1+S2)/(t1+t2)=(V1t+V2t)/2t=(V1+V2)/2. во втором случае S1=S2=S и средняя скорость U2=(S1+S2)/(t1+t2)=2S/(S/V1+S/V2)=2V1V2/(V1+V2). найдем отношения скоростей U1/U2=(V1+V2)^2/2V1V2=(V1^2+2V1V2+V2^2)/2V1V2>0, т. к. знаменатель этой дроби при любых V1 и V2 больше числителя. следовательно первая лодка пройдет свой маршрут быстрее.
⇢