Математика, пожалуйста срочно очень =( помогите! 9 класс

Question

дана дробь 1/3, каждую секунду к её числителю прибавляют 1 а к знаменателю 7. Восточное поверье гласит, что в момент, когда получится дробь сократимая на 11, наступит конец света. Докажите что не следует боятся конца света. Очень нужно, для олимпиады задания. 
ну и лёгкое очень: 
расставте математические знаки и скобки, я два решила но ещё очень мног 
(7+7+7+7+7+7):7=6 
7+7+7+7+7+7+7=49 
7777777=7 
7777777=8 
7777777=10 
 
и 
 
число 222122111121 получается, если в некотором слове заменить буквы на их номера в алфавите. Какое это слово?)

Рима Латыпова · Accepted Answer

7+7+7+7-7-7-7 = 7 
7+7+7-7-7+7:7 = 8 
7+7:7+7:7+7:7 = 10 
 
слово - фуфайка. 
остальное хз...

Елена Добрынина · Answer

Дроби имеют вид 1/3, 2/(3+7), 3/(3+2*7), 4/(3+3*7), ..
 
Общая формула: (1+n)/(3+7n), n=0,1,2,...
 
Если допустим, что при некоторым n получим дробь, сократимую на 11, то получим, что существуют натуральные числа p и k, такие, что 
 
1+n=11p 
3+7n=11k 
 
откуда 
7k-p=4/11 и получаем противоречие (так как p и k натуральные числа)

Математика, пожалуйста срочно очень помогите! 9 класс