В чем разница между мультиком и мультипликацией? Почему аниме именно мультипликация, а не мультики?

Мультик, это народное сокращение словосочетания мультипликационый фильм.

разницы нет, а вот между аниме и мультипликацией других стран есть разницы

Аниме — японская мультипликация.

В отличие от мультипликации других стран, предназначаемой в основном для просмотра детьми, бо́льшая часть выпускаемого аниме рассчитана на подростковую и взрослую аудитории, и за счёт этого имеет высокую популярность в мире. Аниме часто (но не всегда) отличается характерной манерой отрисовки персонажей и фонов. Издаётся в форме телевизионных сериалов, а также фильмов, распространяемых на видео носителях или предназначенных для кинопоказа. Сюжеты могут описывать множество персонажей, отличаться разнообразием мест и эпох, жанров и стилей.