небольшая разминка для ума) сам в математике ни бум-бум)

Question

в правильном треугольной пирамиде сторона основания равна 5кв. корень3 см, а боковое ребро -13см. найдите объем пирамиды

Екатерина Храстовская · Accepted Answer

ПОЖАЛУЙСТА: 
по теме 
Пирамида и ее формулы 
 
Объем пирамиды 
Объем усеченной пирамиды 
Объем правильной пирамиды 
Объем правильной треугольной пирамиды 
Объем правильной четырехугольной пирамиды 
Объем тетраэдра 
Боковая поверхность правильной пирамиды 
Боковая поверхность правильной усеченной пирамиды 
Апофема правильной пирамиды 
Боковое ребро правильной пирамиды 
 
адрес ссылку в личке смотрите.

Галина Фокина · Answer

Ну давай свою разминку

Andrey Agafonov · Answer

У правильной пирамиды основание - равносторонний треугольник, высота опускается в центр основания. 
Высота основания, она же биссектриса и медиана, имеет длину 
h = a*sqrt(3)/2 = 5*sqrt(3)*sqrt(3)/2 = 5*3/2 = 7,5 
Центр основания делит высоту основания в отношении 1:2, то есть расстояние от угла до центра равно 
R = 7,5*2/3 = 15/3 = 5 - это радиус окружности, описанной около основания. 
Этот радиус R = 5, высота пирамиды H и боковое ребро b = 13 образуют прямоугольный треугольник. 
Причем боковое ребро - это гипотенуза. 
H^2 = b^2 - R^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144 = 12^2 
H = 12 
Площадь основания 
S(осн) = a^2*sqrt(3)/4 = 5^2*3*sqrt(3)/4 = 75*sqrt(3)/4 
Объем пирамиды 
V = 1/3*S(осн) *H = 1/3*75*sqrt(3)/4*12 = 75*sqrt(3)