если термостат неработает-будет ли антифриз поступать в печку?

да, но циркуляция ОЖ по малому кругу, чревата перегревом двигателя

конечно
термостат может не открываться или не закрываться. в одном случае будешь долго прогреваться, во втором будешь быстро перегреваться. печка же подключена независимо от термостата

ЗЫ: если двигатель перегревается - можешь его остудить печкой. включи тепло на максимум и максимум обдув вентилятором.

Будет в любом случае.

будет, смотря как сдох если незакрывается зимой хрен нагрееш, если не открывается перегрев обеспечен так что лучше замени его

скоро зима.
термостат стоит копейки )) замени и не парься!
а так, я за ответ Moulder'а