Шарик массой 500г, подвешенный на нерастяжимой нити длиной 1м, совершает колебания. Найти силу натяжения нити.

Нужно ещё знать амплитуду колебаний.
А сам расчёт элементарен. Максимум натяжения - когда шарик в самой нижней точке траектории. Тогда на нить действует вес шарика (который понятно какой) и центробежная сила, которая равна mv²/L. Скорость (точнее - сразу квадрат скорости) ищется из равенства потенциальной энергии шарика при максимальном отклонении (вот когда амплитуда и нужна) кинетической энергии в нижней точке.