могут ли не поставить на учёт по беременности, если отказываюсь делать 3 узи и, возможно, какие-то ещё назначения?

Куда они денутся, поставят. Но это в Ваших интересах сделать узи

Вы можете отказаться от ЛЮБОГО обследования, манипуляции и т. п, но оформить свой отказ вы должны ПИСЬМЕННО - тем самым взяв на себя всю ответственность за возможные последствия (несвоевременная диагностика пороков развития, признаков гипоксии плода, отставания плода в развитии и тп. - если врач не информирован, то и адекватное лечение не может быть назначено) . На учёт вас поставить, тем не менее, могут. Если же в результате ваших отказов не будет каких-то нужных анализов - это может повлечь за собой отказ обычного физиологического роддома в приёме вас на роды - вас переведут в обсервационный роддом или отделение. Если эти условия для вас приемлемы - то пишите отказ от "ненужных" (на ваш взгляд) процедур на имя зав. консультацией. В этом случае врача не будут упрекать за нарушение необходимого перечня обследований беременной.
P.S. Кстати, у каждого из трёх УЗИ есть своя цель - поэтому и делаются они в строго определённые сроки.

частое узи приводят к порокам сердца маленького еще не родившегося .
вам ваше состояние здоровья хорошо известно . вам и решать как поступить .
ваше здоровье в ваших руках .

не имеют права, а вам все таки советую выполнять назначения