Что общего у слов: валентность, Валерий, валюта?

Общий латинский корень val, означает здоровье, ценность, значение.

первый слог

Вообще не чего, это созвучные слова. Корни у них тоже разные.

Да ничего, кроме корня.
Пример. Радик, Радость,... мир)))

три первых буквы одинаковые