докажите что число 2^1996!+1- составное

Хорошая такая олимпиадная задача.
как вариант могу предложить следущее решение

докажем что выражение a^n+1 возможно разложить на множители, если n-нечетное, в виде (a+1)(a^(n-1)-a^(n-2)+a^(n-3)-a^(n-4)+...-a+1)
запишем по-другому через знакопеременную сумму
(a+1)S(n=0;n-1)[(-1)^n*a^n]

доказательство можно построить либо просто раскрыв скобки мы получим
(a^(n)-a^(n-1)+a^(n-2)-a^(n-3)+...-a2+a)+(a^(n-1)-a^(n-2)+a^(n-3)-a^(n-4)+...+a2-a+1)
Видим что числа с одинаковой степенью имеют разные знаки и выражение сокращается до a^n+1.

Второе докозательство просто раздлеим одно на другое столбиком и выявим парную знакопеременную закономерность.

Итак мы доказали что a^n+1 можно разложить на множители, если n - нечетное.
Но что же делать если n четное, как в нашем случае?
Делать замену переменных t=a^k и получать новое выражение t^m+1, где n=m*k и m - нечетное.
например
a^14+1 мы представляем в виде t^7+1, где t=a^2
и раскладываем на множители t^7+1=(t+1)(t6-t5+t4-t3+t2-t+1)
Любое четное число мы сможем разложить на четные и нечетные множители, за исключением числа, представленного в виде двойки в степени.
Легко убедится что число 1996! - нельзя представить в виде 2^x.

Тем самым мы можем разложить число 2^1996!+1 на множители, а значит число составное