Докажите, что число 199,6(1996^n - 1) - целое при любом натуральном n

Число 1996^n оканчивается цифрой 6.
Число (1996^n - 1) - цифрой 5
199,6* ...5 =...,0

могу предложить следущее доказательство

если разложить на множители выражение x^n-1, то получим
(x-1)(x^(n-1)+x^(n-2)+x^(n-3)+...x2+x+1)

для выражения 1996^n-1 разложение будет иметь вид
(1996-1)(1996^(n-1)+...+1996+1)
или
1995*(1996^(n-1)+...+1996+1)
произведение 199.6*1995=398 202

значит 398 202*(1996^(n-1)+...+1996+1)
оба множители целые и произведение целое

зуб даю целое при натуральном n хД

результат будет целым если 199,6 умножать на число с последней цифрой 0 или 5
последняя цифра 1996^п будет всегда 6
последняя цифра 1996^п - 1 будет всегда 5.
Поэтому результат будет всегда целым

Другие вопросы из категории «Образование»