Елена Лысенко
TT
Toppller Toppller
Число 1996^n оканчивается цифрой 6.
Число (1996^n - 1) - цифрой 5
199,6* ...5 =...,0
Дмитрий Ладанов
результат будет целым если 199,6 умножать на число с последней цифрой 0 или 5
последняя цифра 1996^п будет всегда 6
последняя цифра 1996^п - 1 будет всегда 5.
Поэтому результат будет всегда целым
ЕК
Елена Котрухова
могу предложить следущее доказательство
если разложить на множители выражение x^n-1, то получим
(x-1)(x^(n-1)+x^(n-2)+x^(n-3)+...x2+x+1)
для выражения 1996^n-1 разложение будет иметь вид
(1996-1)(1996^(n-1)+...+1996+1)
или
1995*(1996^(n-1)+...+1996+1)
произведение 199.6*1995=398 202
значит 398 202*(1996^(n-1)+...+1996+1)
оба множители целые и произведение целое
НС
Настена Сластена
зуб даю целое при натуральном n хД