В числе переставили цифры и получили число, в 3 раза меньшее исходного. Докажите, что исходное число делится на 27. .

Пусть x - исходное число, a y-в 3 раза большее x, полученное после перестановки цифр числа x.
y=3x, т. е. кратно 3.
Поскольку сумма цифр числа x равна сумме цифр числа y, то x также кратно 3 и x=3k, где k-натуральное число.
Тогда y=3x=3*3k=9k и кратно 9. и снова, поскольку сумма цифр числа x равна сумме цифр числа y, то x также кратно 9 и x=9n, где n-натуральное число.
Тогда y=3x=3*9n=27k и кратно 27.
Что и требовалось доказать.

В решении выше новое число почему-то меньше исходного!