Хотелось бы уточнить по поводу "главного правящего органа". Если это республика, какая бы то ни была, то основной нормативный документ, которому подчиняются все без исключения - Конституция. В конституции республики любой формы записано, что источник власти - народ. Нет там никаких указаний на соответствие полномочий некоей классификации республик. Также в любой конституции республики есть указание на то, что она сама (Конституция) принимается на референдуме, и если захотел народ, чтобы президент распускал парламент - значит, будет распускать, не захотел - не будет независимо от того, повторяюсь, соответствует это введенной кем-либо классификации республик или нет - не имеют эти классификации никакого юридического значения.
А чтобы разрешить спор, нужно взять любую конституцию республики, где есть президент, и посмотреть, имеет право президент распускать парламент или нет. Да, это может быть президентская республика, но для этого нужно посмотреть, а есть ли в конституции указание, какая это республика - парламентская или президентская. Если даже есть такая фраза, то без толкования она юридически ничтожна - если записано, что республика парламентская, а в полномочиях президент может распускать парламент (например, на референдуме так решили) , значит в конкретной стране республика называется парламентской и президент имеет все законные права на его роспуск и наоборот.