Если речь про Россию, то всё не так.
Если владелец авто рядом, то это доверенность на управление не нужна. А в страховку ОСАГО тот, кто управляет авто, вписан быть обязан. Иначе - Ст. 12.37, ч. 1. Управление ТС в период его использования, не предусмотренный страховым полисом обязательного страхования гражданской ответственности владельцев ТС, а равно управление ТС с нарушением предусмотренного данным страховым полисом условия управления этим ТС только указанными в данном страховом полисе водителями - штраф - 300 руб. При каждой возможной проверке.
Плюс в случае ДТП по вине водителя, не вписанного в полис ОСАГО, весь ущерб он оплачивает из своего кармана.
Только если страховка неограниченная, то управлять авто может любой водитель при наличии необходимых автодокументов.
И инструкторов Вы видимо не поняли. 2500 - это за управление без прав вообще или без прав нужной категории.
Ст. 12.7,ч. 1. Управление ТС водителем, не имеющим права управления ТС (за исключением учебной езды) - штраф - 2500 руб. + отстранение от управления ТС, задержание ТС.
Ст. 12.7,ч. 3. Передача управления ТС лицу, заведомо не имеющему права управления ТС (за исключением учебной езды) или лишенному такого права - штраф - 2500 руб.