Что я могу взыскать с частного мастера по наращиванию волос на дому, если работа выполнена не качественно?! С чего начать?

Смотря на каком месте вы хотели нарастить волосы.
Вообще-то обращаясь к частному мастеру, если он не имеет лицензии, вы несёте свои риски сами. Доказать что-либо, в случае его отказа признавать, будет невозможно.