Будет ли работать интернет? будет ли он работать если я перееду с модемом в другой город этой же области?

Не очень качественно, но может и поработать.. (имею ввиду флеш-модем... )
Но лучше приобрести "симку" для ФМ в ТОМ городе.. .
(на опыте работы МТС-Connect)

Если модем от операторов сотовой связи-будет работать.

я с мтс из воронежа в москву ездил, работал нормально

Если сеть ловит устойчиво, то работать будет везде, даже за границей. Но в роуминге за это возьмут много денег, а в своей области везде будет работать по той же цене, как дома. Если устойчивый сигнал.