Какими методами граждане РФ могут осуществлять свое право управления государством кроме участия в выборах и референдумах

Пойти на государственную службу (быть чиновниками).

Прочитайте, пожалуйста, п. 3 ст. 3 Конституции РФ, а также п. 2 той же ст.
Все органы гос. власти и местного самоуправления избираются в том числе и Вами лично. Избирая органы власти и самоуправления, Вы делегируете им свои полномочия по управлению конкретной территорией в том числе и государством в целом. Вы, как избиратель, имеете право требования исполнения Ваших законных интересов от избранных Президента, сенаторов, депутатов и прочих делегатов. Участвуя в различных референдумах и иных обсуждениях, в том числе и Вы вправе решать вопросы, вынесенные на подобное обсуждение. Это ли не является Вашим правом управления?
Вы лично имеете право быть избранным в органы власти начиная от Президента до главы местной управы. В этом случае, Вы, как представитель власти, будете действовать от ИМЕНИ ГРАЖДАН, Вас избравших.