Становись-ка, Шура, художником. Какая Грамматическая основа?

Сказуемое, действительно, становитесь художником (составное именное) , а вот подлежащего в предложении нет, так как это односоставное определённо-личное предложение.

Шура – это обращение. Обращение – не член предложения.

Вывод: грамматическая основа данного предложение – становитесь художником