Можно ли поставить на учет новый автомобиль без брызговиков, или они обязательны?

Учет и брызговики не пересекаются

Вопрос конечно злободневный. Согласно ПДД, эксплуатация запрещена без них, то есть нужно ставить, а на некоторых марках, они не предусмотрены заводом изготовителем, да даже на наших жигулях, они предусмотрены конструкцией, а завод их не ставит (нужно покупать самому) , а это значит, что завод выпускает автомобили не пригодные для эксплуатации (согласно ПДД) , только наши дебилы (законодатели) об этом даже не задумываются. Россия одним словом, они вон мультик НУ ПОГОДИ запретили, буд то в стране больше занятся не чем.

Не знаю как у вас, у нас только номер двигателя и кузова смотрят.

Постановка на учет никак не связан с комплектацией авто: кузов на месте - значит Вы обязаны ставить на учет, а РЭО ГИБДД не может в этом отказать, ели документы в порядке.
Другое дело ТО (по-новому ОСАГО) , без которого Вы не можете ездить, а там уже проверят и комплектность и исправность отдельных узлов.
Удачи Вам!