Проверьте моё решение (найдите ошибку) : найдите НОД многочленов x^4+2x^3-x-2 и x^2+5x+6

Question

решение с помощью алгоритма Евклида: 
<img title="Проверьте моё решение (найдите ошибку) : найдите НОД многочленов x^4+2x^3-x-2 и x^2+5x+6" src="//otvet.imgsmail.ru/download/6f344a7ff7987a45ab0f39204e353026_i-53.jpg" > 
 
в ответе получается -28х-56, 
но при подстановке вместо х числа (пытался проверить на числах) у меня получается что-то не то.

Ангелочек @@@ · Accepted Answer

Мне кажется, что лучше разложить на множители эти многочлены, а 
-28х-56 это остаток при делении многочленов. 
x^4+2x^3-x-2=х^3(x+2)-(x+2) = (x+2)(x^3-1) = (x+2)(x-1)(x^2-x+1) 
x^2+5x+6=(x+2)(x+3) 
Общий делитель = х+2 
 
Ошибка заключается в том, что 2-й многочлен не является делителем 1-го, т. к. деление было с остатком.