Приведите примеры административно-правовыx отношений следующего характера

Регулятивные нормы - это нормы, устанавливающие права и обязанности.
Охранительные нормы - это нормы, устанавливающие запреты.
Аппаратные и внеаппаратные - это, соответственно, отношения внутри государственного и муниципального аппарата, то есть между структурами аппарата и должностными лицами, и взаимодействие между органами государственной и муниципальной власти и гражданами.
Вертикальные и горизонтальные - это, соответственно, отношения власти и подчинения, и отношения равных субъектов.

Примером регулятивных-внеаппаратных-вертикальных отношений может служить, например, проведение аукциона на право заключения государственного контракта на поставку товара. Отношения между участниками конкурса и органом государственной власти, его проводящим, на мой взгляд, будут регулятивными.

А примером охранительных-внеаппаратных-вертикальных отношений может быть вынесение антимонопольной службой постановления о нарушении антимонопольного законодательства каким-либо субъектом рыночных отношений и наложение штрафа. Отношения между ФАС и нарушившим антимонопольное законодательством юридическим лицом и есть пример охранительных отношений.