подскажите как решать уравнения в языке си (дифуры, алгебраические методом хорд и экстремум методом синтаксиса)

Решаются численно.
Алгебраические тем же методом хорд, итераций, половинного деления, касательных и т. п. с заранее заданной точностью или числом итераций. Метод половинного деления реализуется просто: на каждом шаге отбирается та половина отрезка [a,b], где значение произведения f(a)*f(b)<0.
Дифуры в случае одной переменной: см. методы Эйлера, Рунге-Кутты. Уравнения с частными производными решаются на сетке, в зависимости от краевых условий.
Реализация зависит от метода.