Помогите решить уравнение ( сложное ) x^4+2y^4+4z^4=8xyz-2

Так:
x^4+2y^4+4z^4-8xyz+2=0
x^4-4x^2z^2+4z^4 + 4x^2z^2-8xyz+4y^2 + 2y^4-4y^2+2 =0
(x^2-2z^2)^2 + 4(xz-y)^2 + 2(y^2-1)^2 =0
Получаем систему:
{ x^2-2z^2=0
{ xz-y=0
{ y^2-1=0
Дальше, если Вы олимпиец, то будет нетрудно найти решения. Начинайте с у=+-1.
Получается 4 тройки решений.