Совет нужен) Диф. ур. с постоянными коэф.

Question

Такое ур. : 
y''+7y'+12y=x*e^(x)*sin(x) (синус как множитель а не в степени) 
Дела такие: с Левой частью все понятно, 
Но в каком виде записать частное решение у (*) ? 
у (*)= e^(x) ( Acos(x) + Bsin(x) ) так? Но так не выходит ( Все из-за x в правой части изначального уравнения. 
Или же у (*)=е^(x) ((Ax+B)sin(x)+(Ax+B)cos(x)) ???е^x написали, синус тоже расписали, а вот эту x как расписать через Ax+B? 
Подскажите, как записать частное решение с такой правой частью.

Артём Лапковский · Accepted Answer

Ответ: y(*) = (Ax + B)*e^(x)*(sin x + cos x). Дальше смело дифференцируйте это выражение 2 раза и подставляйте в исходное уравнение. А и В находятся методом неопределенных коффициентов. Мне больше нравится метод вариации постоянных интегрирования. Он универсален