есть ли лингвистическое продолжение этому ряду: единожды, дважды, трижды, четырежды, ..

Попадалось где-то "пятьюжды". А вот перл из знаменитой “Арифметики” Леонтия Магницкого (1703) - первого русского печатного учебника математики: "Полторажды полторы, полтретьяжды полтретьи... "

Пятью, шестью, семью...

...многажды