Кому не лень, распишите подробно желательно на листочке)

6x^2 +24x +15 = 6(x^2 +4x) + 15 = 6(x+2)^2 -24 +15 = 6(x+2)^2 -9

сделаем замену x+2=t
dx=dy

получим интеграл.
(3(t-2) -4) / sqrt(6t^2 -9) dt = (3t -10) / sqrt(6t^2 -9) dt

разобьем на 2 интеграла.
3t / sqrt(6t^2 -9) dt = 3/12 d(6t^2 -9) / sqrt(6t^2 -9)
интегрируем ==> 1/2 sqrt(6t^2 -9)

второй интеграл.

-10 / sqrt(6t^2 -9) dt -табличный.
интегрируем
-10 / sqrt(6) ln (t +sqrt(t^2 -9/6 ))

итого
1/2 sqrt(6t^2 -9) -10 / sqrt(6) ln (t +sqrt(t^2 -9/6 ))

вернись к переменной x и будет тебе ответ.