"Горячее подключение-отключение" было опасно для техники десятилетней давности. Тем более что интерфейс HDMI подразумевает последовательную передачу данных. Никаких ограничений на подключение-отключение кабелей HDMI нет.
1. В настройках видеоадаптера компьютера вам нужно проверить режим подключения второго монитора. Установите для начала "клон", чтобы легче было настроить. Возможно после установки потребуется перезагрузка компьютера.
2. Проверьте настройку телевизора. В меню "выбор источника сигнала" выберете именно то гнездо HDMI, в которое вы включили кабель.
Прежде чем подключать телевизор к компьютеру их нужно выключить. В смысле, выключить оба агрегата. После того, как вы выключили и телевизор, и компьютер - просто подключите телевизор к компьютеру, с помощью купленного кабеля. Горячие подключение может быть фатальным как для ТВ так и для видеокарты. Последствия как правило это выгорание разъёма HDMI .
Вот вам в помощь :
подключение компьютера к телевизору SAMSUNG.
подключение компьютера к телевизору LG.
К компьютеру, ничего нельзя на "горячую" подключать. Порты HDMI выходят из строя за милую душу.