загадано число от 1 до 90 .какова вероятность того, что это число не делится не на 2,ни на 3,ни на4,ни на 5»

Question

решите пожалуйста

Виталий Кузнецов · Accepted Answer

Формулу включений-исключений знаем? если нет, то мы не слышали про задачу о заплатах на кафтане. в-общем, по ФВИ получаем 45+30+22+18-15-22-9-7-6-4+7+3+2+1-1=64
значит чисел 90-64=26 и вероятность 26/90

Евгений Слащилин · Answer

Хм, а я формулу включений-исключений не знаю, и у меня получилось следующее: 
 
Числа, делящиеся на 2: A = {2,4,6,...90}, |A| = 45 
Числа, делящиеся на 3: B = {3,6,9,...90}, |B| = 30 
Числа, делящиеся на 2*3=6: С = {6,12,18,...90}, |C| = 15 
Числа, делящиеся на 5 и не делящиеся на 2 или 3: D = {5,25,35,55,65,85}, |D| = 6 
 
Тогда количество чисел, делящихся на 2, 3, 4 или 5, равно: 
|A| + |B| - |C| + |D| = 66 
 
Получаем искомую вероятность: (90-66) / 90 = 24/90 = 4/15

Сова Сова · Answer

p1=45/90 - вер-ть того что число не делится на 2 
p2=60/90 - вер-ть того что число не делится на 3 
p3=68/90 - вер-ть того что число не делится на 4 
p4=72/90 - вер-ть того что число не делится на 5 
 
p=p1*p2*p3*p4=(45*60*68*72)/(90^4) = 0.20 (приблизительно)