Найдите все целые положительные п, при которых дробь 19n+17/7n+11 равна целому числу

разделим 1-ый полином 19н+17 на второй 7н+11 и получим:

(19н+17)/(7н+11) = (1/7)(19 - 90/(7н+11))

Рассмотрим поведение данной дроби в интервале целых чисел:
при н=0 (19н+17)/(7н+11) ~ 1,545
при стремлении н к бесконечности 90/(7н+11) стремится к 0, следовательно, дробь (19н+17)/(7н+11) стремится к 19/7 ~ 2,71
из полученного анализа видно, что дробь может принимать единственное целое значение 2.
Рассмотрим промежуток н, на котором оно может достигаться.
Для этого необходимо, чтобы дробь 90/(7н+11) была целым числом. Решив простое неравенство 0 <= 7н + 11 <= 90, получаем диапазон от 0 до 11. Нам подходит число 1.
Так как наша функция монотонно возрастает на всём интервале целых положительных чисел и ограничена в нем значениями из промежутка [17/11, 19/17), то наше решение единствено.
Ответ: н=1, решение единствено