Как вычислить корень из 7396. Нужен не ответ, а как это делать?

Обычно, в школах предлагают решить такую задачу без помощи таблиц и калькулятора.
В таком случае можно действовать так.
Разлагаем число 7396 на простые множители:
7396:2 = 3698
3698:2 = 1849

Простым перебором убеждаемся, что следующее простое число, на которое делится 1849 - это 43:
1849:43 = 43
43:43 = 1
Значит 7396 = 2*2*43*43 и значит корень из 7396 равен 2*43 = 86.

Можно и так.
Число 7396 больше 6400, но меньше 8100, значит его корень больше 80, но меньше 90.
Если корень нацело извлекается, то число оканчивается либо цифрой 4, либо цифрой 6 - только числа с такой цифрой на конце в квадрате дают число, оканчивающееся 6.
Значит это или 84 или 86.
Проверяем 84 в квадрате = 7056, значит 84 не подходит
86 в квадрате равно 7396, и 86 подходит

Значит корень из 7396 = 86

Надо разложить число на множители;

7396 : 2 = 3698

3698 : 2 = 1849

1849 нe делится ни на 2, ни на 3, ни на 5, ни на 7, ни на 11....ни на какие другие числса, кроме 43 (простое число)

1849 :43 = 43

Итак : 7396 = 2*2*43*43

Корень из 7386 равен 2*43 = 86

Можно и так:

V7396 = 80 +x ( 80^2 = 6400) 80 - ближайшее число, квадрат которого мы знаем без калькулятора. Но можно взять и 81, и 82,...

Возведем в квадрат левую и правую части

7396 = 6400 + 160x + x^2

получаем обычное квадратное уравнение

х^2 + 160x - 996 =0
Один из корней равен 6

80+6= 86