платят ли депутаты и президент подоходный налог со своей зарплаты государству?

У них как у малоимущих, льготы.

С зарплаты - конечно. А насчёт прочего вспомнил старый анекдот.
- Должен ли коммунист платить партийные взносы со взяток?
- Должен, если он честный коммунист!

да, конечно

Платят.

а что они не в государстве уже живут?

платят, такой же, как и все граждане России