вывести формулу для определения стороны прямоугольного треугольника, если известны площадь и периметр

В прямоугольном треугольнике a² + b² = c², (1), где a и b - катеты, c - гипотенуза
Периметр P = a + b + c (2)
Площадь треугольника S = a*b/2 (3)
(1) подставляем в (2), тогда P = a + b + √ (a²+ b²), (4)
Из (3) b = 2S/a в (4) P = a + 2S/a + √ [ a² + (2S/a)²]
√ [ a² + (2S/a)²] = P - a - 2S/a, возведем в квадрат левую и правую части
a² + (2S/a)² = (P - a - 2S/a)*(P - a - 2S/a)
a² + (2S/a)² = P² - P*a - 2P*S/a - P*a + a² + 2S - 2P*S/a + 4S²/a²
0 = P² - 2P*a - 4P*S/a + 2S
2P*a² - ( P² + 2S)*a + 4P*S = 0
Решая квадратное уравнение, находим корни a1 и a2, т. е. сторону прямоугольного треугольника через его площадь и периметр
a1,2 = {( P² + 2S) ± √[( P² + 2S)² - 16P²*S]}/4P