Как рассуждать при решении данной задачи на делимость чисел.

Question

При делении числа n, меньшего 60, на числа 3, 4 и 5 получили соответственно остатки a, b и с. Доказать, что число n равно остатку от деления числа (40a+45b+36c) на 60. 
______________________ 
То, что n<60, как то связано с тем, что НОК 3; 4 и 5 равно 60.

Спасибо огромное. Число n пробовал подобным образом выражать, но не подставлял в конечное выражение.

Надежда Демидова · Accepted Answer

Просто. 
n=3k+a 
n=4m+b 
n=5p+c 
Выделив остатки, получим 40(n-3k)+45(n-4m)+36(n-5p)=121n-120k-180m-180p=60(2n-2m-3m-3p)+n 
Легко видеть, что если n меньше 60, то именно это число будет остатком от деления указанной суммы на 60. Иначе - не верно.