Почему угловая амплитуда колебаний маятника не должна превышать 15 градусов?

Это не то что бы не должна, просто что бы теория была верной. Потому что только при малых градусах можно заменить синус угла на сам угол. Если не предполагать малости градуса то колебания будут уже не гармоническими, а их математическое описание все ровно что попасть в бочку с говном.