Помогите с помощью расчетов показать чему равно ускорение свободного падения в центре Земли?

В соответствии с законом гравитации (обратные квадраты расстояния от центра Земли) , и с теоремой Гаусса, ускорение будет пропорционально расстоянию от центра r. Поэтому в самом центре, где r=0, обращается в нуль и ускорение.
На самом деле нулевое значение ускорения центре Земли следует и безо всяких "учёных" формул - попросту из соображений симметрии: если бы ускорение существовало, то тем самым было бы выделено направление вдоль него. Но в центре все направления равноправны, следовательно, ускорение не может возникнуть.

Если поместить центр координат в центр Земли,
то для центра координат справедливы равенства:
gx=gx1+(-gx2)=0 т. к. gx1=gx2
gy=gy1+(-gy2)=0 т. к. gy1=gy2
gz=gz1+(-gz2)=0 т. к. gz1=gz2
поскольку планета симметрична относительно
центра координат вдоль всех трех осей.