нужно ли ИП оплачивать фиксированный взнос, если зарегистрировался в начале декабря?

Сумма фиксированных платежей не зависят, на какой системе налогообложения находится ИП. Поэтому, в данном случае сумма платежей определяется пропорционально дням с момента регистрации в общей сумме дней декабря. Так например, если ИП зарегистрировался 5 декабря, а общее число дней в декабре 31, то сумма фиксированного платежа будет считаться за 27 дней, начиная со дня регистрации и составит 1248,99 руб. за декабрь и весь 2012 г. {4611 х (0.26 + 0.051)]/31 х 27}.

Если вы зарегистривованны в качестве ИП не с начала года, то платить нужно не за весь год а только за то время что вы зарегистрированны

Да, только не полностью, а с момента регистрации и до конца года