3. В кубе ABCDA1B1C1D1 точка К – центр грани DCC1D1. Вычислите угол между прямыми:а) ВС1 и АК;б) B1D и А1К.

1. Рассмотрим треугольник АСD1. Это равносторонний треугольник . Точка К - середина D1C. АК - высота этого треугольника. Угол КАD1 = 30 градусов.
Теперь сравним прямые AD1 и BC1. Это диагонали противоположных граней куба. Они параллельны. Следовательно, угол между прямыми АК и BC1 равен углу между АК и AD1. А этот угол равен 30 градусам. Следовательно искомый угол равен 30 градусов.