Дан куб ABCDA1B1C1D1 . О-точка пересечения диагоналей грани АА1В1В. Докажите, что прямые С1D и D1O перпендикулярны.

Не знаю сын или дочь, но они явно кубические. Щас докажем: сначала докажем что прямые AB1 и OD1 - перпендикуляторные. Итак, т. к. очевиден перпендикуляризм прямых AB1 и OA1, а также AB1 и A1D1, образуется прям. уг. треуг. A1D1O, то прямые AB1 и OD1 следует считать перпендикулярными. А т. к. C1D - это ни что иное, как параллельная AB1, то соотватственно C1D тоже перп. OD1.