1) Через точку М, лежащую между параллельными плоскостями а и б, проведены прямые a и b. Прямая а плоскости а и б в точках А1 и А2 соответственно, прямая b -в точках В1 и В2. Найдите длину отрезку МВ2, если А1В1:А2В2=3:4, В1В2=14см
2) Прямые а и b расположены соответственно в параллельных плоскостях а и в. Верно ли утверждение, что эти прямые не имеют общих точек?
1) Решение: так как плоскости параллельны, то у образовавшихся треугольников МА1В1 и МА2В2 соответствующие углы равны. Углы при вершине М равны как вертикальные, а остальные - как внутренние накрест лежащие у параллельных прямых. Следовательно треугольники МА1В1 и МА2В2 подобны.
У подобных треугольников соответствующие стороны соотностятся через коэффициент подобия А1В1:А2В2=А1М: А2М=В1М: В2М =к, по условию А1В1:А2В2=3:4, значит А1В1:А2В2=А1М: А2М=В1М: В2М=3:4
второе условие гласит что В1В2=14см, а В1В2=В1М+В2М, выразим В1М=14-В2М, для решения используем отношение В1М: В2М=3:4, подставим значение В1М в отношение, получим (14-В2М): В2М=3:4,
14-В2М=В2М*3:4, далее 4(14-В2М) =3*В2М, 56- 4В2М=3*В2М, 7В2М=56, ВМ2=8 см
Ответ: 8см
рисунок на почте у тебя прикреплен к письму
2)Верно, исходя из аксиомы параллельности прямых. Т. к. плоскости параллельны, то и прямые проведенные через точки плоскости тоже будут параллельны.
⇢