Если в торговом центре утеряна вещь, можно ли требовать просмотра записей с видеокамер?

Нет. Это право полиции. Заявление в полицию о краже, а не о утере..

Охрана не будет искать что-то потерянное, а вот если что-то украли, то это уже совсем другое дело.

Требовать Вы можете только в том случае, если в этом есть вина магазина. Поэтому Вы можете только просить - обратитесь к начальнику службы безопасности магазина и объясните ему ситуацию. Если не он сам решил прикарманить Вашу вещь, то наверняка он пойдёт Вам навстречу. Будет упираться - пригрозите оставить об этом отзыв в интернете на сайте магазина.