можно ли риэлтору выставлять в интернете квартиры собственников без их согласия?

Да пусть выставляет.... А смысл?
И еще-а откуда Вы знаете, что риэлтор выставил именно Вашу квартиру? В рекламе ставится только улица, возможно номер дома, а вот номер квартиры-нет. Может это он соседскую продает...