Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная прямой AC, пересекает сторону AB в точке A1, а сторону ВС - в точке С1. Вычислите длину отрезка ВС1, если СС1 = 20см, А1С1:АС=3:7.
ОТВЕТ: ВС1 = 15см
---------------------------------------------------------------------------------
РЕШЕНИЕ:
Поскольку плоскость параллельна прямой АС, то сторона А1С1 параллельна стороне АС.
Тогда имеем два подобных треугольника: меньший А1ВС1 и больший АВС.
Из подобия данных треугольников следует пропорция: А1С1 так относится к АС, как ВС1 относится к ВС:
(А1С1): (АС) = (ВС1): (ВС) .
Подставим сюда значения:
(А1С1): (АС) =3:7;
и ВС = ВС1 + С1С = ВС1 +20.
Имеем:
3:7 = (ВС1):(ВС1 + 20),
откуда 3(ВС1+ 20) =7 ВС1,
3ВС1 + 60 = 7ВС1,
4ВС1 = 60,
ВС1 = 15.
ОТВЕТ: ВС1 = 15см
⇢