не обновляется антивирусник eset smart security 5.2.9.12. что сделать?

Она не будет обновляться это последняя версия. А сигнатуры обновляються по расписанию как вы установили в настройках. Или отключите брандмауер обычно они комфликтуют.

Проверить ключ и соединения с интернетом.

обновисто по графику.... но без обид.... вы бы нормальный антивирус поставили бы....