Нужно выяснить сходимость ряда

Question

Людмила Бароненкова · Accepted Answer

т. к. ряд: 
1-(1/2)+*(1/3)-(1/4)+...+((-1)^(n-1))*(1/n) 
является знакочередующимся то используем теорему Лейбница: 
 
lim[при n -> к бесконечности] (Ia(n)I)= 
=lim[при n -> к бесконечности] (1/n)=0 
Каждый следующий член ряда по модулю меньше, чем предыдущий: 
(1/(n+1))<(1/n) 
Значит ряд сходится. 
 
Если ряд сходится по признаку Лейбница, то также говорят, что ряд сходится условно. 
Если сходится и ряд, составленный из модулей: , то говорят, что ряд сходится абсолютно. 
 
Исследуем наш ряд на абсолютную сходимость. 
Составим ряд из модулей – просто убираем множитель, который обеспечивает знакочередование: 
 
сумма Ia(n)I=сумма (1/n) - ряд расходится (гармонический ряд) 
 
Вывод: Ряд сходится только условно.