Если верно, что "Образование должно начинаться с пословиц и заканчиваться собственными мыслями" мы все марионетки?

Марионетки собственных мыслей как раз не имеют и управляются конкретным "кукловодом" с конкретными целями.
А смысл выражения, наверное, в том, что с пословицами человек усваивает народную мудрость - т. е. многовековой опыт целого народа. А затем количество мудрости переходит в качество - т. е. в умение этой мудростью пользоваться и рассуждать в том же ключе - здраво и разумно.

не вижу связи. Может, просто недоучки?

Господи, кто это вообще сказал???