в уравнение 2cos2x-4cos4x=b. найдите такие значения b при кором уравнение имеет хотя бы один корень

Question

Машенька Толкачева · Accepted Answer

У Рустама не учтено, что при D>=0 корни-то имеются, но они могут быть или все меньше -1, или больше 1 или один больше 1, другой меньше -1. При этом корни будут, а первоначальное уравнение решений иметь не будут

Анастасия · Answer

cos4x=2cos^2(2x)-1. Производишь замену y=cos2x и получишь квадратное уравнение y^2-y/4+(b-4)/8=0. Его дискриминант 
1/64 - (b-4)/8 должен быть неотрицательным, чтобы уравнение имело хотя бы один корень. Из этого условия b меньше или равно 4 1/8.